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Escrito por Alex como 100cia, Juegos y jugones el 19 de abril de 2006 a las 8:47 am

17 comentarios

2=1: ¿Dónde está el error?


a = b
a^2 = ab
a^2-b^2 = ab-b^2
(a+b)(a-b) = b(a-b)
a+b = b
2b = b
2 = 1

Relacionadas , 1=-1, un poco más difícil, ¿Dónde está el peluche?, ¿Dónde he dejado mi bici?, ¿Donde está tu novia?

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17 Responses to “2=1: ¿Dónde está el error?”

1. 
   1
   Turagorn Says:
   abril 19th, 2006 at 10:01 am
   
   

   El fallo es muy sencillo, estas multiplicando por cero. Si partimos de que a=b, entonces a-b es igual a cero siempre, y no se puede eliminar como factor común a los dos lados de la ecuación.

2. 
   2
   mimetist Says:
   abril 19th, 2006 at 11:18 am
   
   

   Turagorn, el problema no es la multiplicación por cero… todo es correcto.
   El único problema es la DIVISIÓN por cero que se hace para simplificar en el paso número 5.

   [(a+b)(a-b)]/(a-b) = [b(a-b)]/(a-b)

   El error es que la división por cero no está definida y es necesario hacer un estudio más profundo. Si, por ejemplo, hacemos el estudio a partir de una sucesión que tienda a cero, probablemente (seguro), que llegamos a un resultado correcto…

3. 
   3
   lokazo Says:
   abril 19th, 2006 at 3:53 pm
   
   

   se llama teorema de absurdo si no mal recuerdo, aca hay otro
   1=1
   1=(-1)*(-1)
   1^(1/2)=[(-1)*(-1)]^(1/2)
   1^(1/2)=(-1)^(1/2)*(-1)^(1/2)
   1=1i*1i
   1=1i^2
   1=-1

4. 
   4
   neok Says:
   abril 19th, 2006 at 4:10 pm
   
   

   Yo creo que el problema está en no poner vías.

5. 
   5
   Lek Says:
   abril 19th, 2006 at 4:10 pm
   
   

   Ya surgió el sabiondo

   Lo de las indeterminaciones siempre me gustó, por la demostración que son de la inexactitud matemática…

6. 
   6
   Turagorn Says:
   abril 19th, 2006 at 4:17 pm
   
   

   Buenas, buena apreciciación mimetist. Es a lo que me referia con que no se podía eliminar como factor común. Tampoco se puede hacer como un límite, ni como sucesión, dividir por cero está indefinido sea el caso que sea.

   Por otro lado la reducción al absurdo es una forma de comprobar la falsedad de una premisa. Y si que es absurdo que 2=1, y el fallo de la demostración es precisamente que tenemos que simplificar una ecuación dividiendo por cero en los dos lados, ese es el absurdo.

   Un abrazo por estos lares, este blog me esta dando muchas sonrisas.

7. 
   7
   Ivan Says:
   abril 19th, 2006 at 4:21 pm
   
   

   a+b = b

8. 
   8
   mimetist Says:
   abril 19th, 2006 at 6:08 pm
   
   

   No me refería a hallar un límite y simplificar dividiendo, sino tomar a y b como sucesiones que tienden a cero… así ambos lados de la ecuación se convierten en sucesiones, hallando el límite de cada uno de los lados tendríamos la igualdad (que sería 0 = 0)

   A la que ha propuesto lokazo no le encuentro el fallo, sé que está entre los pasos 3 y 4, pero no sé porqué no se puede hacer lo que hace… ¿alguna idea?

9. 
   9
   ^DiAmOnD^ Says:
   abril 20th, 2006 at 12:08 am
   
   

   Exacto, el problema es la división entre cero. La gente que no lo ve con facilidad probablemente no entienda bien que para simplificar factores que están multiplicando en realidad dividimos en ambos miembros por ese factor. Por tanto, si un factor es 0 (por ejemplo el a-b del problema) no lo podemos simplificar porque no podemos dividir por cero.

10. 
    10
    ^DiAmOnD^ Says:
    abril 20th, 2006 at 12:14 am
    
    

    Por cierto, el fallo del problema de lokazo es que yo puedo separar la raiz cuadrada de un producto en el producto de sus raices cuadradas siempre y cuando los dos números sean positivos. Si son negativos tengo que elegir los signos de las raices convenientemente para que no pasen cosas como la que pasa en ese problema. Vamos, que una de las raices debería ser la negativa, es decir, con un menos delante.

    Espero haberme explicado.

    Por cierto, otro:

    x^2 = x+x+…+x (x veces)

    Por ejemplo:

    4^2 = 4+4+4+4
    5^2 = 5+5+5+5+5

    Explicado esto cogemos la expresión anterior y la derivamos:

    2x = 1+1+…+1 (x veces)

    Es decir:

    2x = x

    Simplificamos x: (podemos suponerla distinta de cero desde el principio del problema para evitar divisiones por cero)

    2 = 1

    A ver quien encuentra el fallo

11. 11
    86400 » 1=-1, un poco más difícil Says:
    abril 20th, 2006 at 8:21 am
    
    

    [...] Ya que os ha gustado tanto buscar el error de 2=1 (y que por cierto, habéis resuelto), a ver si lo encontraís aquí. [...]

12. 
    12
    Lek Says:
    abril 20th, 2006 at 8:24 am
    
    

    Este post va molando… voy a tener que desempolvar “Hacia el infinito”, un libro de matemáticas con algunos problemas curiosos…

13. 13
    Zero zenbakia « Matematikaren inguruan Says:
    noviembre 30th, 2006 at 10:01 pm
    
    

    [...] ¿Dónde está el error? [...]

14. 
    14
    juan Says:
    julio 18th, 2008 at 7:50 pm
    
    

    diamond, apoco x^2, es quivalente a 2x, por si mas no me equivoco eso es lo que tu isiste????????

15. 
    15
    juan Says:
    julio 18th, 2008 at 7:51 pm
    
    

    ok ya encontre mi error disculpas::::::::::::: no problem

16. 
    16
    Rubén Says:
    diciembre 14th, 2009 at 7:50 pm
    
    

    Explicación:

    Si a=b ,entonces (a-b)=0 y al dividir ambos miembros de la ecuación por (a-b) estamos dividiendo por cero, lo cual no es posible (es decir da como resultado una indeterminación matemática).

17. 
    17
    koocwn Says:
    diciembre 7th, 2011 at 5:42 am
    
    

    lo siento pero no mamen estan hablando en terminos de algebra y no importa si (a-b)=0 el error no puedes suponer tienes los datos pero esos siempre se cambian hasta el final de la ecuacion y no a la mitad si cortas la ecuacion en dado momento esta mal…

    es correcto el error es en los pasos 3 o 4 sin embargo no es por que se multiplique o divida entre cero, es por el uso de a y b

    si a=b entonces debio haber trabajado transformando a b en a o bicebersa