– (Nota de prensa) "Este año los españoles nos hemos gastado una media de 20 € en lotería por persona"
– ¡Ah! pues entonces si yo no me he gastado nada, quiere decir que alguien se ha gastado 40 €
La media aritmética o promedio, de una cantidad finita de números, es igual a la suma de todos ellos dividida entre el número de sumandos. Es uno de los principales estadísticos muestrales.
Veamos hasta que punto puede ser cierta esta frase. Vamos a poner un ejemplo muy pequeño con ese ejemplo de la lotería para que podamos comprenderlo. Vamos a suponer que somos sólo 10 españoles (porque si lo hacemos al principio con 40 millones nos podemos volver un poco locos).
Está claro que si cada una de las 10 personas se gasta 20 € eso da un total de 200 euros. Para sacar la media aritmética simplemente se divide el total por el número de elementos, y efectivamente da una media de 20 €/persona.
Ahora bien, supongamos que una de ellas (por ejemplo yo, que en verdad no me gasté ni un duro en la lotería de Navidad de este año, y luego para colmo me quejo de que no me toca) no se gasta ni un euro. Popularmente con la frase tan dicha que he comentado al principio la solución sería la siguiente:
caso 1) Si yo no me he gastado nada, y otra persona se ha gastado 40 euros, el resto de las 8 personas son las que se han gastado 20 € de media
Pero lo más lógico no es eso, sino que el sobrante que yo no me he gastado se ha de repartir entre el resto de personas del grupo:
caso 2) por tanto, si yo no me he gastado nada, el resto de las 9 personas se han tenido que gastar 200 €, con lo que sale a una media de 200/9 = 22.22 €
De aquí se puede ir deduciendo efectivamente que, además de mi que no me he gastado nada, cuantas cuántas más personas se hayan acercado a la media aritmética del grupo que falte por contabilizar, quedará alguien al final que haya realmente gastado 40 euros.
Pero estadísticamente hablando (plasmándolo en una gráfica) siempre se dan curvas muy poco pronunciadas y simétricas en estos casos, es decir, que si hay casos como en la Lotería de gente que no se gasta nada de dinero, lo normal no es que en la otra punta se genere exáctamente lo contrario sino que como he explicado, el grupo de personas restantes van "asimilando" dicho defecto aumentando simple y ligeramente la media aritmética.
Espero haberme explicado con claridad, aunque seguro que hay fórmulas matemáticas para todo esto, sólo que yo dejé el Algebra en C.O.U. y no me acuerdo de nada ;)
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