Se dice que un número M es un número primo de Mersenne si es primo y M+1 es una potencia de 2. Así, 7 es un primo de Mersenne (7 + 1 = 8 = 2³, y 7 es primo), pero 13 no lo es (por no ser 14 una potencia de 2) y 15 tampoco lo es (por no ser un número primo), a pesar de ser 16=(15+1) potencia de dos .
Se denominan así en memoria del filósofo del siglo XVII Marin Mersenne quien en su Cognitata Physico-Mathematica realizó una serie de postulados sobre ellos que sólo pudo refinarse tres siglos después. Los ocho primeros números primos de Mersenne son:
3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647.
Existe incluso un proyecto que se dedica exclusivamente a la búsqueda de nuevos números de esta serie, llamado Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), en donde entre otras cosas podemos ver el mayor número Mersenne hasta la fecha, con casi 10 millones de dígitos (un archivo de casi 10 megas).
El último anuncio que se ha hecho en esta página es que hay posibilidades de haber descubierto un número mayor, con más de 10 millones de dígitos y por el que la Electronic Frontier Foundation podría pagar con 100.000 dólares de premio. Fue en septiembre de 2006 cuando se descubrió el pasado número Mersenne, con 9.808358 millones de dígitos, gracias a dos investigadores de la Universidad de Missouri.
Para entender un poco estos números y el hallazgo descubierto hagamos una pequeña prueba. La fórmula que hay que seguir es 2p-1, donde p es como tal un número primo. Así por ejemplo, hagamos la prueba con el número primo (p) 3:
Ahora con el número primo 11:
Para entender la grandeza del descubrimiento en el número Mersenne 44 de hace 2 años, p tenía una valor de 32.582.657.
Es un reto matemático, nada más, no sirve para nada, sino para conseguir un número especial muy grande. Pero siempre pone de manifiesto la capacidad técnica de los ordenadores y cómo cada vez manejan más información y datos.
Fuente: Scientific American