Me explico, tenemos por una lado un número que consta de la consecución del 1 hasta el que queramos (por ejemplo 123456), y del número 9. El resultado de dicha multiplicación es igual a tantos unos como dígitos tienen ámbos factores, y restando a ese número "ese número de dígitos".
Pongamos un ejemplo con 123456 x 9:
1) Miramos cuántos dígitos tienen ámbos factores: uno tiene 6 dígitos y otro lógicamente sólo 1, es decir 7 dígitos en total
2) Tenemos por tanto el número 1111111 (7 unos)
3) y ahora le restamos 7 de nuevo
4) Es decir, 1111104
Otra forma de decirlo es con la siguiente fórmula: 1234…n x 9 + (n+1) = 1111… n veces
Así tendríamos:
1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
Cuando se pasa de 10 dígitos ocurre algo diferente:
El resultado cambia: tenemos un grupo fijo de 8 unos y un cero (111111110), al que le siguen tantos unos como las unidades del número de dígitos del primer factor, y luego hay que restar las unidades nada más del número de dígitos de ámbos factores… un lío, ¿no? Tiene su lógica si hemos pasado de 10 digitos…
123456789012 * 9 = 1111111101108
1234567890123 * 9 = 11111111011107
12345678901234 * 9 = 111111110111106
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