Normalmente pensaríamos que lloviendo si corremos lo que hacemos es llegar antes a nuestro lugar de destino que es precisamente en donde dejaremos de mojarnos, pero vamos a centrarnos en obviar el punto de destino por ahora y deducir la respuesta en base al número de gotas de lluvia que golpean la cabeza del viandante.
La fórmula que explica esto es la siguiente:
Vamos a explicarla matemáticamente y llegar a una conclusión tanto científica como de sentido común…
Para los que no sabemos matemáticas expliquemosla de una manera sencilla. La parte de la izquierda indica "lo que te mojas" (la masa de lluvia por el tiempo incidiendo en tu cuerpo). ρ es la densidad de la lluvia (masa de agua por unidad de volumen de atmósfera). V es la velocidad de la lluvia relativa a ti y dA representa una parte pequeña de tu cuerpo. La "S" es la integral, es decir, nos dice de coger todas las gotas de lluvia que caen en esos pequeños trozos de cuerpo para calcular la cantidad total de lo que se moja uno por unidad de tiempo.
Los que han estudiado matemáticas verán que esto es una ecuación muy sencilla, y los que no hemos estudiado, nos creemos que esa fórmula tiene todos los elementos que hemos explicado y que están correctamente puestos :)
Aunque esta fórmula esté bien hecha el problema es que existen un sin fín de problemas añadidos a ella, empezando por ejemplo con que la forma de nuestro cuerpo es muy compleja, no es un cubo o una esfera, y además está todo el rato en movimiento, pero para ello los físicos realizan pequeños trucos o trampas para intentar ajustarse lo más posible a la realidad.
Empezemos a curiosear con la fórmula
Para hacernos una idea de cuánto afecta la velocidad a lo que nos empapamos de agua vamos a hacer unas simplificaciones significativas. Asumimos que la lluvia está cayendo verticalmente y que la persona está corriendo horizontalmente, y para más simplificaciones vamos a suponer que la persona es un bloque rectangular, como un ladrillo.
Por tanto la parte superior del ladrillo representa toda aquella área que está dispuesta a mojarse (la cabeza y los hombros). La parte larga y frontal del ladrillo representa por tanto nuestro pecho, estómago, la parte posterior de brazos y piernas, etc.).
Esta aproximación no es lógicamente la verdad, pero nos va a aproximar a lo que realmente está pasando. Estas aproximaciones nos conducen a una ecuación de "humedad". Puede derivarse de la solución de arriba o plantearse de otra forma, que es la siguiente:
Aquí W es la humedad (la masa total de lluvia en tu cuerpo), ρ es la densidad de la lluvia como antes, "a" la parte superior del ladrillo (o nosotros) y "A" la parte frontal. VR y VP son las velocidades de la lluvia y la persona respectivamente, y t el tiempo que estamos debajo de la lluvia.
Repasemos hasta el momento para ver que es lógica esta fórmula. La velocidad de la lluvia multiplicada por el área donde ésta incide, más nuestra velocidad por el área que se encuentra en dirección al movimiento, todo esto multiplicado por la densidad de la lluvia y el tiempo que estamos en todo este "fregao" es la cantida que nos mojamos.
¿Parece lógico, no?. Mirando la ecuación es fácil ver que las únicas cantidades en las que nosotros tenemos verdadero control es el tiempo gastado en la lluvia y nuestra velocidad, ya que no podemos ni adelgazar en ese momento (cambiar nuestro volumen) ni cambiar la velocidad de la lluvia ni tampoco su densidad.
Así nos dice claramente que nos mojaremos más si:
- nos quedamos quietos en la lluvía (lógico, ¿eh? :) )
- corremos más rápido
Así que corriendo más rápido nos haría mojarnos más de acuerdo a este análisis – la razón es que la parte frontal de tu cuerpo se está moviendo a través del "campo de lluvia", golpeando el agua conforme tu avanzas.
Por cierto, si lo que quieres es mojarte de verdad, la ecuación sugiere que te quedes quieto durante mucho tiempo en lugar de correr como un maniaco :)
Pero hay más miga en esto de lo que parece. Aunque correr pueda parecer ahora una mala idea, ¿que pasa si lo que hacemos es correr hacia un refugio?, así de esa forma por supuesto minimizaríamos el tiempo en la lluvia. Esto hace entonces que la ecuación sea incorrecta, ya que la ecuación no toma en cuenta la posibilidad de un refugio. Lo único que nos dice esa ecuación entonces es que si estás debajo de la lluvia lo mejor es quedarte quieto. Aun así, podemos introducir la idea de ese refugio para tener una ecuación algo más exacta.
Asumimos que cuando empieza a llover, puedes identificar el refugio más cercano y correr hacia él. Si la distincia hacia ese refugio es D, entonces el tiempo que estamos debajo de la lluvia (t en la ecuación de antes) será D/VP (sacado de la típica ecuación de velocidad es igual a espacio partido por tiempo).
Si insertamos esto en la ecuación de la humedad anterior podemos reemplazar "t", de forma que tenemos una ecuación de humedad modicada de la siguiente forma:
Y aquí la tenemos, la ecuación matemática más exacta para evitar mojarse. Como dividimos por VP en esta ecuación, maximizando nuestra velocidad parece que ahora es una buena idea, ya que asumimos que vamos más rápido en busca de un refugio cercano.
¿Conclusiones?
Cuando empiece a llover, lo primero identificar un refugio cercano, y entonces correr tan rápido podamos hacia él.
A esta conclusión llegamos matemáticamente, pero precisamente ¡es lo que hacemos todos!. El poder de las matemáticas ha dado fé de ello, y ahora cada vez que corremos a esa parada de autobús, o tienda cercana, sabemos que estamos haciendolo bien.
Por tanto, se podría decir que no importa lo que corras para mantenerte seco, para un valor mínimo de W = ρAD.
PS: Si la lluvia esta cayendo en ángulo es posible minimizar la cantidad de agua que recibes si corres en la dirección opuesta. Desafortunadamente esto puede que no coincida con la dirección de tu refugio.
PPS: Alternativamente, puedes ignorar las matemáticas y coger un paraguas.
Traducción libre del artículo de la BBC.
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