Sin usar un programa informático, calcula la suma de todos los números de 4 cifras. Si quieres puedes usar una calculadora que no sea programable, es decir, puedes gastar toda la mañana tecleando números, pero… te aseguro que hay una forma mucho más fácil y lógica de realizar dicha suma en menos de 20 segundos.
¿Cuánto dá y … como lo sacaste?
La solución mañana por la mañana…
Hola,
No recuerdo quién, pero cuentan que un cientÃfico famoso hizo algo parecido con los números de 0 a 100 cuando estaba en el colegio. Encontró que el primer número sumado al último daba el mismo resultado que el segundo sumado al penúltimo, y el mismo que el tercero sumado al antepenúltimo.. en nuestro caso:
0000 9999 = 9999
0001 9998 = 9999
0002 9997 = 9999
..
4998 5001 = 9999
4999 5000 = 9999
Asà que en teorÃa, si con números de cuatro cifras incluyes los que por la izquierda tienen ceros, el resultado serÃa multiplicar 9999 por las veces que aparece (hay 4999 parejas),
9999 x 4999 = 49985001
p.d.: ¿Niels Bohr pudo ser?
11 de octubre de 2006Fue Gauss… de niño, que le mandaron calcular la suma de los 100 primeros números. Hizo campana y a volar :)
11 de octubre de 2006¡Cierto! Bohr fue el del barómetro xD
11 de octubre de 2006Si no he metido la pata con la fórmula creo que da 49490000
Aplicando la suma de todos los términos de una sucesión aritmética.
11 de octubre de 2006Eso, ¿no habia una forma matemática para eso?
la suma de los numeros de 4 digitos va de 1000 a 9999.
Asà que no m acuerdo muy bien, pero no era algo como (1000 9999)*(n/2), siendo n pues…n=9999-1000 1=9000?
Entonces da la cosa 10999*9000/2=49495500.
Era asÃ?
11 de octubre de 2006Pues aquà va lo mÃo:
Base.
Para sumar todos los números desde el uno hasta el que te interesa.
– Si el que te interesa es Par:
–Divides el número entre dos.
–Multiplicas el resultado (el cociente (c)) por el número original.
–Sumas al resultado de la multiplicación el valor de c (el cociente).
– Si el que te interesa es Impar:
–Al numero le sumas uno.
–Divides el número entre dos.
–Este resultado lo multiplicas por tu número original.
Asà que, para los que un número de cuatro cifras empieza en el 0001, tendrá como resultado:
9999 1 = 10000
10000 / 2 = 5000
5000 * 9999 = 49.995.000
Y para los que crean que un número de cuatro cifras empieza en el 1000 (yo me incluyo aquÃ), el resultado será:
(restar la suma del [1 – 999] del resultado del supuesto anterior).
((10000 / 2) * 9999) – ((1000 / 2) * 999) = 49.995.000 – 499.500 = 49.495.500
Explicándolo se tardan más de 20 segundos… pero sabiéndolo puedes hacer el cálculo en bastante menos.
11 de octubre de 2006Bueno, tras esa euforia llega la calma y pienso mi respuesta un poco mejor. Asà que saco algo más general:
La “fómmula”:
(((Vf – Vi) 1) / 2) * (Vf – Vi)
Vi = Primer número a tener en cuenta al empezar a sumar. (1 ó 1000)
11 de octubre de 2006Vf = Último número a tener en cuenta al terminar de sumar. (9999)
(Si en la división aparecen decimales, hay que redondear hacia arriba.)
Formula de Gauss de toda la vida… Primer termino de la sucesion mas el ultimo, todo esto multiplicado por el numero total de terminos y el resultado dividido entre 2. Como no se puede usar calculadora aproximamos los valores a algo facil y luego restamos el error.
1000 9999 =~ 11000
11000* 10000 = 110 000 000
110 000 000 / 2 = 55 000 000
Calculos muy sencillos, aun estamos por debajo de los 20 segundos exigidos, ahora simplemente hay que restar el Error acumulado. En nuestro primero calculo el error era 1, al multiplicarlo por 10 000 paso a ser 10 000 al dividirlo por 2 ha pasado a ser 5000, luego si al resultado obtenido le restamos el error acumulado obtenemos el resultado final.
49 995 000
11 de octubre de 2006Bueno, revisando lo que puse es evidente que me equivoque, aunque el planteamiento estaba bien. Hay 8999 elementos , en vez de 10.000.
1000 mas 9999 =~ 11000
11000* 9000= 99 000 000
99 000 000 / 2 = 49 500 000
Ahora toca corregir los errores. En la suma inicial sumamos un 1 que luego ha sido multiplicado por 9000, pasando a ser 9000 el error. Pero en vez de multiplicar por 9000 habia que hacerlo po 8999 por lo que habria que sumar 11.000 mas al error obtenido, que ya asciende a 20.000. Al dividirlo entre 2 pasa a ser 10.000.
Quedando 49 490 000 … que ya nose si esta bien o no porque le he dado mil vueltas al coco con el resultado xD
11 de octubre de 2006XDDD, creo que esta es la definitiva (no os enfadeis).
Tras echar otro vistazo a todo lo que hice, al final me decanto por esta:
Vi = Primer número a tener en cuenta al empezar a sumar. (1 ó 1000)
Vf = Último número a tener en cuenta al terminar de sumar. (9999)
X = Una birra.
X = (-(Vi * Vi) (Vf * Vf) Vi Vf ) / 2
(y como no sé si los sÃmbolos de sumar quedan bien puestos… la reescribo sustituyendo las sumas por la letra ‘m’ y pongo las potencias con el circunflejo ‘^’)
X = (-Vi^2 m Vf^2 m Vi m Vf) / 2
11 de octubre de 2006Vaya!
Yo he tardado menos… y no he llegado a la misma conclusión. En cuestión de unos cinco segundos pensé “la suma es CERO”.
Claro:
-9999
-9998
-9997
…
-1
0
1
…
9997
9998
9999
La suma de todos los números de cuatro cifras es CERO !!!
Si es que os volvéis locos pensando cosas raras!! :D
11 de octubre de 2006¡Que crack davidp!
11 de octubre de 2006Me ha convencido :)
Igualmente opino que la suma es 0 -no me habÃa dado cuenta hasta que lo dijo davidp) y además hay que tener en cuenta que el por ejemplo el numero 327 solo tiene 3 cifras.
-9999
-9998
-…….
-1000
1000
…….
9998
9999
Las matemáticas son las únicas ciencias exactas y un enunciado matemático tmb debe serlo.
12 de octubre de 2006Joder que buena xD mira que no acordarnos de los numeros negativos !
12 de octubre de 2006Nos pillaste a todos… bueno todos menos davidp
Eso es trampa!!
SÃ, tengo muy mal perder, lo sé.
Yo tambien habÃa pensado la de 49 995 000 pero veo que me he equivocado de unos 50 millones :D
Muy buena davidp, eso es pensamiento alternativo! ;-)
12 de octubre de 2006Es el nuevo Gauss ;)
12 de octubre de 2006Vale, vale. Que me ruborizáis.
Bueno, ya sólo falta que Alex desvele el misterio, que decÃa que darÃa la solución hoy por la mañana… y por lo que veo en el blog, hoy está aburrido en casa y no ha salido a celebrar el dÃa del Pilar :-)
12 de octubre de 2006Mis felicitaciones a davidp, que ha sido por lo visto el único en leerse el enunciado correctamente.
Chavales, todos suspensos :D
13 de octubre de 2006hola yo tengo un metodo muy facil
7 de enero de 2008hola que tal quiero hallar una forma facil y rapida de explicar la suma de 1+2+3….+ 1000 ,, si ya se que el resultado es = a 500,500 ( aparte de ir sumando de uno x uno ) bueno , mushas gracias.
22 de agosto de 2008que numeros divididos me da 1,999999999999……..
11 de febrero de 2010que numeros divididos me da 1.999999999999………..?
11 de febrero de 2010