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La media aritmética hay que saber usarla

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Cuántas veces he oido este tipo de conversaciones:

– (Nota de prensa) "Este año los españoles nos hemos gastado una media de 20 € en lotería por persona"
– ¡Ah! pues entonces si yo no me he gastado nada, quiere decir que alguien se ha gastado 40 €

La media aritmética o promedio, de una cantidad finita de números, es igual a la suma de todos ellos dividida entre el número de sumandos. Es uno de los principales estadísticos muestrales.

Veamos hasta que punto puede ser cierta esta frase. Vamos a poner un ejemplo muy pequeño con ese ejemplo de la lotería para que podamos comprenderlo. Vamos a suponer que somos sólo 10 españoles (porque si lo hacemos al principio con 40 millones nos podemos volver un poco locos).

Está claro que si cada una de las 10 personas se gasta 20 € eso da un total de 200 euros. Para sacar la media simplemente se divide el total por el número de elementos, y efectivamente da una media de 20 €/persona.

Ahora bien, supongamos que una de ellas (por ejemplo yo, que en verdad no me gasté ni un duro en la lotería de Navidad de este año, y luego para colmo me quejo de que no me toca) no se gasta ni un euro. Popularmente con la frase tan dicha que he comentado al principio la solución sería la siguiente:

caso 1) Si yo no me he gastado nada, y otra persona se ha gastado 40 euros, el resto de las 8 personas son las que se han gastado 20 € de media

Pero lo más lógico no es eso, sino que el sobrante que yo no me he gastado se ha de repartir entre el resto de personas del grupo:

caso 2) por tanto, si yo no me he gastado nada, el resto de las 9 personas se han tenido que gastar 200 €, con lo que sale a una media de 200/9 = 22.22 €

De aquí se puede ir deduciendo efectivamente que, además de mi que no me he gastado nada, cuantas cuántas más personas se hayan acercado a la media aritmética del grupo que falte por contabilizar, quedará alguien al final que haya realmente gastado 40 euros.

Pero estadísticamente hablando (plasmándolo en una gráfica) siempre se dan curvas muy poco pronunciadas y simétricas en estos casos, es decir, que si hay casos como en la Lotería de gente que no se gasta nada de dinero, lo normal no es que en la otra punta se genere exáctamente lo contrario sino que como he explicado, el grupo de personas restantes van "asimilando" dicho defecto aumentando simple y ligeramente la media aritmética.

Espero haberme explicado con claridad, aunque seguro que hay fórmulas para todo esto, sólo que yo dejé el Algebra en C.O.U. y no me acuerdo de nada ;)

, , ,

Alex

Ciudadano del mundo. Me encanta llevarme mi cámara fotográfica para inmortalizar esencias y experiencias en lugares diferentes, donde la gente vive diferente, pero donde todos disfrutamos cada día de puestas de un mismo Sol.

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18 Comments

  1. José M

    Siento decir que yo no estoy de acuerdo con tu razonamiento. Efectivamente si yo no me gasto nada, los otros 9 gastan 200 y da de media tus 22.22€.

    Pero creo que esa es tu interpretación particular. Cuando dice la gente eso de “si yo no me gasto nada alguien se ha gastado 40”, se suele sobreentender que tú mismo sigues siendo parte de la población sobre la que se hace la media. Con esto:

    (0 + 8*20 + 40)/10 = 200/10 = 20

    Al menos eso opino yo.

    30 de enero de 2007
  2. carlos

    Yo opino como José M, el hecho de que tu no gastes nada no sube la media a 22,22€ porque tu sigues siendo parte de la población:

    “el grupo de personas restantes van “asimilando” dicho defecto aumentando simple y ligeramente la media aritmética”

    Más bien sería que las otras 9 personas deberían gastar un promedio de 22,22€ para que la media total sobre las 10 personas siga siendo de 20€; por lo tanto la media aritmética no aumenta.

    En el caso de que las otras 9 siguan gastando los 20€, la media incluso bajaría: (9*20+0)/10=18€

    Qué casualidad, justamente subo de desayunar y he estado comentando algo parecido con mis compañeros, pero en este caso hablando de la media de horas delante de la televisión.

    Un Saludo

    30 de enero de 2007
  3. Paco

    Exacto, José M tiene razón, esa media que haces no está bien hecha porque tú también eres parte de la población estadística.

    30 de enero de 2007
  4. Alex

    Cierto, me expliqué mal, no quería decir que la media subiera a 22.22, si no que, en el caso de que yo me saliera del grupo (porque no gasto nada), la media resultante sería de 22.22

    30 de enero de 2007
  5. RMN

    Ahora las hipotecas medias: siempre que sube el Euribor nos dicen lo que le subirá a la hipoteca media: 120.000€ a 20 años. Si esa es la hipoteca media y la mía es de 240.000€ a 35 años… quién es el hijoputa que ha pedido 2 euros al banco a pagar en 5 años!!??

    30 de enero de 2007
  6. Pogui

    La media es simplemente un variación intermedia entre dos puntos…
    El realidad esto no compete tanto al algebra sino mas al calculo.
    si tomamos por ejemplo un gupo de personas ke realizan una sierta experiencia, los valores tomados por cada elemento del grupo es independiente, la relacion de media es simplemente un aproximacion, es decir realisas las cosas mas faciles, lo ke si hay ke decir es ke la cantidad de muestras es importante, si la cantidad de muestras tiende a infinito ( o en este caso la poblacion total) el numero tiene a ser mas esacto.
    En conclucion no hay ke ver a una media como un dato del cual podemos sacar concluciones de un axperiencia ke lo compone porke si hacemos esto perde todo sentido!!!!!!!!! :P
    saludos

    30 de enero de 2007
  7. Pogui

    Locazo kiero tu analisis tambien! y no te enrroskes tanto! jajaja

    30 de enero de 2007
  8. ´JOSE ruiz

    hola quisiera aprender a poder hacer los ejercicios de media aritmetica quisiera que me ayuden porque yo tengo 13 y no puedo hacer nada apenas se sumar y esto que para ustedes es facil para mi es un martirio nesecito ayuda porfavor mi correo es joseruizs_13@hotmail.com cuANDO ME AGREGEN DIGANME DE DONDE SON PARA QUE ME ACUERDE PORFAVOR AYUDENME

    24 de enero de 2008
  9. janeth

    la neta k loka las ate noip les emtiendo

    22 de agosto de 2008
  10. quique

    hfdgrfhgrgfyre

    12 de febrero de 2009
  11. quique

    yo creo que no se puede hacer la meridiarimetica

    12 de febrero de 2009
  12. ghj

    bvbvb

    27 de agosto de 2009
  13. filomeno

    eso yo no entiendo nada pero nada de lo qe me kieren decir expliquenlo bien ok

    9 de diciembre de 2009
  14. filomeno

    yo si le boy si le boy alas chivas

    9 de diciembre de 2009
  15. lore

    hola sabes lo que yo quiero saber cual es la media aritmetica de la poblacion eso no entiendo,,

    29 de abril de 2010
  16. chiles

    HIJOS DE PERRA TODOS ESTAN MUY MAL ESTUPIDOS IDIOTAS

    15 de junio de 2010