Multiplicando mas números

[su_wiloke_sc_company_website]¿Os acordáis cuando os «enseñé» trucos para multiplicar nueves y unos? Bueno pues el otro día caí en la cuenta «haciendo el tonto» calculadora de la multiplicación de números consecutivos por nueve.

Me explico, tenemos por una lado un número que consta de la consecución del 1 hasta el que queramos (por ejemplo 123456), y del número 9. El resultado de dicha multiplicación es igual a tantos unos como dígitos tienen ámbos factores, y restando a ese número «ese número de dígitos».

Pongamos un ejemplo con 123456 x 9:

1) Miramos cuántos dígitos tienen ámbos factores: uno tiene 6 dígitos y otro lógicamente sólo 1, es decir 7 dígitos en total
2) Tenemos por tanto el número 1111111 (7 unos)
3) y ahora le restamos 7 de nuevo
4) Es decir, 1111104

Otra forma de decirlo es con la siguiente fórmula: 1234…n x 9 + (n+1) = 1111… n veces

Así tendríamos:
1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111

Cuando se pasa de 10 dígitos ocurre algo diferente:

El resultado cambia: tenemos un grupo fijo de 8 unos y un cero (111111110), al que le siguen tantos unos como las unidades del número de dígitos del primer factor, y luego hay que restar las unidades nada más del número de dígitos de ámbos factores… un lío, ¿no? Tiene su lógica si hemos pasado de 10 digitos…

123456789012 * 9 = 1111111101108
1234567890123 * 9 = 11111111011107
12345678901234 * 9 = 111111110111106
…

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