Se dice que un número M es un número primo de Mersenne si es primo y M+1 es una potencia de 2. Así, 7 es un primo de Mersenne (7 + 1 = 8 = 2³, y 7 es primo), pero 13 no lo es (por no ser 14 una potencia de 2) y 15 tampoco lo es (por no ser un número primo), a pesar de ser 16=(15+1) potencia de dos .
Se denominan así en memoria del filósofo del siglo XVII Marin Mersenne quien en su Cognitata Physico-Mathematica realizó una serie de postulados sobre ellos que sólo pudo refinarse tres siglos después. Los ocho primeros números primos de Mersenne son:
3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647.
Existe incluso un proyecto que se dedica exclusivamente a la búsqueda de nuevos números de esta serie, llamado Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), en donde entre otras cosas podemos ver el mayor número Mersenne hasta la fecha, con casi 10 millones de dígitos (un archivo de casi 10 megas).
El último anuncio que se ha hecho en esta página es que hay posibilidades de haber descubierto un número mayor, con más de 10 millones de dígitos y por el que la Electronic Frontier Foundation podría pagar con 100.000 dólares de premio. Fue en septiembre de 2006 cuando se descubrió el pasado número Mersenne, con 9.808358 millones de dígitos, gracias a dos investigadores de la Universidad de Missouri.
Para entender un poco estos números y el hallazgo descubierto hagamos una pequeña prueba. La fórmula que hay que seguir es 2p-1, donde p es como tal un número primo. Así por ejemplo, hagamos la prueba con el número primo (p) 3:
Ahora con el número primo 11:
Para entender la grandeza del descubrimiento en el número Mersenne 44 de hace 2 años, p tenía una valor de 32.582.657.
Es un reto matemático, nada más, no sirve para nada, sino para conseguir un número especial muy grande. Pero siempre pone de manifiesto la capacidad técnica de los ordenadores y cómo cada vez manejan más información y datos.
Fuente: Scientific American
No entiendo nada… soy de letras…
29 de agosto de 2008Deberías explicar lo que se hace con el número y con el elevado porque sino no te enteras de nada. En el primer ejemplo:
29 de agosto de 20082(3) – 1 = 8 – 1 = 7, que es primo Mersenne
¿Qué hacen el 2 y el 3? ¿Se multiplican, se suman? Lo siento es que me pica la curiosidad y soy de letras.
Saludos.
@Rafa: 2^3 (2 ‘elevado’ a 3) = 2·2·2 (2 multiplicado por sí mismo 3 veces)
29 de agosto de 2008el 2047 no es primo de Mersenne, es divisible por 23 ;)
un numero M es primo de Mersenne si M=2ⁿ-1 donde n tambien es primo
29 de agosto de 2008Simple curiosidad, ¿que utilidad tienen estos números?
29 de agosto de 2008como decía en el artículo, NINGUNA
29 de agosto de 2008Jaja es que ya lo había leido en microsiervos(xD) hace poco y aquí me he limitado a ojearlo y comentar. (Notese que no es una acusación ejeje, aunque tengo pruebas de que MS si que leen 86400)
29 de agosto de 2008Al leer, la primera impresión ha sido que era un número primo “de meneame” XDD
29 de agosto de 2008Hay cosas mas importantes en la matematica que andar poniendo maquinas a trabajar en estas boludeces que no sirven para nada, y en honor a un filosofo. Porque no se ponen a calcular cosas para el LHC que nos puede hacer un gran favor como destruirnos???
Media pila, hay noticias mas importantes que esta, y esto con la ciencia no tiene nada que ver…
30 de agosto de 2008del lhc no hay nada que hablar, a no ser volver a repetir que el 10 de septiembre no pasara nada, pero bueno ya lo vereis vosotros mismos ;)
30 de agosto de 2008Hmmm lhc? no se si soy yo o te has equivocado de artículo, de no ser así… ¿a que te refieres?
Por cierto.. no será el 11 xD?
30 de agosto de 2008